Questão FC372425
Em uma galáxia fictícia, existem três grupos de seres: os alidianos, os surapianos e os travigianos. Considere as afirmações abaixo sobre esses seres. I. Todo alidiano é, também, s
Lógica de Proposições
FCC · 2019
Em uma galáxia fictícia, existem três grupos de seres: os alidianos, os surapianos e os travigianos. Considere as afirmações abaixo sobre esses seres.
I. Todo alidiano é, também, surapiano.
II. Existe pelo menos um alidiano que não é surapiano.
III. Todo surapiano é, também, travigiano.
Sabendo que apenas uma das três afirmações é falsa, é correto concluir que, necessariamente,
- todos os alidianos são travigianos.
- nenhum surapiano é alidiano.
- todos os travigianos são surapianos.
- existe pelo menos um alidiano que é surapiano.
- existe pelo menos um surapiano que é travigiano.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
As afirmações I e II são contraditórias: I afirma \(A\subseteq S\) (todos os alidianos são surapianos) e II afirma \(\exists x\in A\setminus S\) (existe alidiano que não é surapiano); ambas não podem ser verdadeiras simultaneamente. Como o enunciado diz que apenas uma afirmação é falsa, conclui‑se que a III é verdadeira.
A afirmação III implica \(S\subseteq T\) (todo surapiano é travigiano). Admitindo a pressuposição existencial usual em provas desse tipo — isto é, que há pelo menos um surapiano — a inclusão \(S\subseteq T\) garante a existência de um elemento comum. Logo, necessariamente existe pelo menos um surapiano que é travigiano.
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