Questão FC372438
Em uma empresa, todos os funcionários devem receber vale-refeição mensalmente e nenhum deles pode fazer mais do que 20 horas extras em um mesmo mês. O setor de recursos humanos da
Lógica de Proposições
FCC · 2018
Em uma empresa, todos os funcionários devem receber vale-refeição mensalmente e nenhum deles pode fazer mais do que 20 horas extras em um mesmo mês. O setor de recursos humanos da empresa identificou que essa regra não foi cumprida em determinado mês. Dessa forma, é correto concluir que nesse mês, necessariamente,
- nenhum funcionário recebeu vale-refeição e alguns deles fizeram mais do que 20 horas extras.
- alguns funcionários não receberam vale-refeição e pelo menos um deles fez mais do que 20 horas extras.
- aqueles funcionários que fizeram menos do que 20 horas extras não receberam vale-refeição.
- todos os funcionários deixaram de receber vale-refeição ou fizeram mais do que 20 horas extras.
- pelo menos um funcionário não recebeu vale-refeição ou fez mais do que 20 horas extras.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Definamos proposições: \(a\): "todo funcionário recebeu vale-refeição"; \(b\): "nenhum funcionário fez mais de 20 horas extras".
Como ambas devem ocorrer, a regra é a conjunção \(a \wedge b\).
Se essa regra não foi cumprida temos a negação \(\neg(a \wedge b)\).
Aplicando a Lei de Morgan obtemos a disjunção \(\neg a \vee \neg b\).
Interpretando: \(\neg a\) significa "algum funcionário não recebeu vale-refeição" e \(\neg b\) significa "algum funcionário fez mais de 20 horas extras".
Logo, necessariamente, pelo menos um funcionário não recebeu vale-refeição ou fez mais do que 20 horas extras. Note que os "algum" podem referir-se a empregados diferentes; a disjunção exige apenas que ao menos uma das situações ocorra.
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