Questão FC372441
Um dos diretores de uma pequena indústria têxtil fez a seguinte afirmação durante uma reunião da diretoria: Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina d
Lógica de Proposições
FCC · 2018
Um dos diretores de uma pequena indústria têxtil fez a seguinte afirmação durante uma reunião da diretoria: Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria, então o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro. Ao final do mês, porém, constatou-se que a meta de setembro não foi atingida pelo setor de produção. Considerando que a análise do diretor estava certa, é correto concluir que, necessariamente,
- pelo menos uma matéria-prima não foi entregue no prazo ou uma máquina de tingimento sofreu avaria.
- nem todas as matérias-primas foram entregues no prazo e pelo menos uma máquina de tingimento sofreu avaria.
- as matérias-primas não foram entregues no prazo ou todas as máquinas de tingimento sofreram avaria.
- nenhuma matéria-prima foi entregue no prazo e pelo menos uma máquina de tingimento sofreu avaria.
- algumas matérias-primas foram entregues fora prazo, mas nenhuma máquina de tingimento sofreu avaria.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Sejam as proposições: \(p\): todas as matérias‑primas foram entregues no prazo; \(q\): nenhuma máquina de tingimento sofreu avaria; \(r\): o setor atingiu a meta.
Temos a premissa condicional \((p \wedge q)\rightarrow r\) e a informação \(\neg r\). Aplicando modus tollens, concluímos que o antecedente é falso: \(\neg (p \wedge q)\).
Usando De Morgan, a negação do "e" transforma‑se em "ou": \(\neg p \vee \neg q\).
Em linguagem corrente: necessariamente pelo menos uma matéria‑prima não foi entregue no prazo ou alguma máquina de tingimento sofreu avaria.
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