Questão FC372444
Considere como verdadeiras as premissas seguintes, mesmo que sejam absurdas. − Todo canadense tem antepassados ingleses. − Todo inglês tem antepassados saxões. − Existem alemães co
Lógica de Proposições
FCC · 2018
Considere como verdadeiras as premissas seguintes, mesmo que sejam absurdas.
− Todo canadense tem antepassados ingleses.
− Todo inglês tem antepassados saxões.
− Existem alemães com antepassados ingleses.
De acordo com as premissas dadas, entre as sentenças seguintes, a única FALSA é:
- Todo canadense tem antepassados saxões.
- Alguns alemães têm antepassados saxões.
- Quem não tem antepassados saxões não é inglês.
- Nenhum alemão tem antepassados saxões.
- Quem não tem antepassados ingleses não é canadense.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A alternativa indicada afirma que é nenhum alemão tem antepassados saxões — essa sentença é FALSA.
Das premissas temos: existem alemães com antepassados ingleses e que todo inglês tem antepassados saxões. Se alguém tem antepassados ingleses, esses antepassados, por serem ingleses, têm antepassados saxões; portanto a pessoa também tem antepassados saxões.
Formalizando, sejam \(E(x)\): “x tem antepassados ingleses” e \(S(x)\): “x tem antepassados saxões”. Das premissas segue \(E(x)\to S(x)\) e \(\exists x\,(Alemão(x)\land E(x))\), daí \(\exists x\,(Alemão(x)\land S(x))\).
Logo a afirmação “nenhum alemão tem antepassados saxões” (que equivale a \(\neg\exists x\,(Alemão(x)\land S(x))\)) contradiz as premissas, por isso é falsa.
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