Ana, Bruno e Carlos colecionam moedas antigas de ouro, prata e bronze. Sabe-se que: − Carlos tem uma moeda de ouro a mais, mas 3 moedas de prata a menos do que Bruno. − Com 18 moed

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Chame de a o número de moedas de ouro de Bruno e de b o número de moedas de prata. Então Bruno tem bronze \(a+2\) e, como seu total é 27, obtemos a equação \(a+b+(a+2)=27\), isto é \(2a+b=25\).

Carlos tem ouro \(a+1\) e prata \(b-3\). Sabe-se também que Ana tem 7 ouros e 18 bronzes, e que cada pessoa tem pelo menos 6 de cada metal. Como Ana tem o menor número de ouros, Bruno tem no mínimo \(a\ge8\). Além disso, \(b-3\ge6\) implica \(b\ge9\).

Tomando os mínimos \(a=8\) e \(b=9\) obtemos \(2a+b=25\), coincidente com o total de Bruno, logo esses valores são os corretos. Assim Bruno tem bronze \(a+2=10\).

Como o total de bronzes é 38 e Ana tem 18, Bruno 10, conclui-se que Carlos tem 10 bronzes. Portanto Carlos tem ouro \(a+1=9\), prata \(b-3=6\) e bronze 10, totalizando 25 moedas.