Questão FC372479
Uma prova com cinco questões foi aplicada para Ana, Berenice e Carlos. Quem tiver o maior número de acertos ou empatar com o maior número de acertos pode ganhar ou dividir um prêmi
Lógica de Proposições
FCC · 2022
Uma prova com cinco questões foi aplicada para Ana, Berenice e Carlos. Quem tiver o maior número de acertos ou empatar com o maior número de acertos pode ganhar ou dividir um prêmio. Sabe-se que:
- Houve apenas um vencedor e foi menina.
- Só Carlos acertou a primeira questão.
- Só uma menina acertou a questão 5.
- Todos acertaram a questão 4.
- Só uma pessoa acertou a questão 3.
- Só Berenice errou a questão 2.
O nome da vencedora e o número de acertos são:
- Ana com 4 acertos.
- Ana com 3 acertos.
- Berenice com 4 acertos.
- Berenice com 3 acertos.
- Ana com 5 acertos.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Começamos pelo efeito imediato das afirmações: Q1 só Carlos acerta, Q2 só Berenice erra e Q4 todos acertam. Assim, antes de Q3 e Q5 temos: \(A=2\) (Q2+Q4), \(B=1\) (Q4), \(C=3\) (Q1+Q2+Q4).
Como houve apenas um vencedor e foi menina, Carlos não pode ganhar; logo Carlos errou Q3. Portanto Q3 foi acertada por apenas uma entre Ana ou Berenice.
Verificamos máximos: se Berenice acertasse Q3 e Q5, teria \(B=1+1+1=3\) (Q4+Q3+Q5). Ana, se acertar Q3 e Q5, teria \(A=1+1+1+1=4\) (Q2+Q3+Q4+Q5).
Assim, a única possibilidade coerente com todas as cláusulas é que Ana seja a vencedora, com 4 acertos.
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