Questão FC372491
Uma comissão de trabalho deve ser formada com 5 funcionários, selecionados entre 3 funcionários novos (André, Bianca, Cláudia) e 4 funcionários experientes (Débora, Elen, Fábio, Ga
Lógica de Proposições
FCC · 2021
Uma comissão de trabalho deve ser formada com 5 funcionários, selecionados entre 3 funcionários novos (André, Bianca, Cláudia) e 4 funcionários experientes (Débora, Elen, Fábio, Gabriel). A comissão deve ter pelo menos dois funcionários novos, além de cumprir as seguintes regras:
– Bianca não pode compor comissão com Débora;
– Cláudia não pode compor comissão com Fábio;
– Elen não pode compor comissão com Débora, nem com Fábio.
Nessas condições, o número de comissões diferentes que podem ser formadas é igual a
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
- 5.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Temos 3 novos (André, Bianca, Cláudia) e 4 experientes; a comissão é de 5 com **pelo menos 2 novos**, então só há dois casos: 2 novos + 3 experientes ou 3 novos + 2 experientes.
Se tentarmos **2 novos**, qualquer par de novos elimina pelo menos uma experiente por incompatibilidade, sobrando no máximo 3 experientes dos quais pelo menos dois são mutuamente incompatíveis (Elen não pode com Débora nem com Fábio). Assim, não é possível formar os 3 experientes exigidos — é **impossível** completar a comissão.
Logo, obrigatoriamente teremos **os 3 novos**. Entre os experientes, Débora é incompatível com Bianca e Fábio é incompatível com Cláudia, sobrando apenas **Elen e Gabriel**. Portanto existe **apenas 1 comissão possível**: André, Bianca, Cláudia, Elen e Gabriel.
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