Questão FC372522
A jornalista Luciana prepara uma reportagem sobre as finanças da prefeitura de sua cidade. Para isso, entrevista cinco economistas, de nomes P, Q, R, S e T, que trabalham na própri
Lógica de Proposições
FCC · 2022
A jornalista Luciana prepara uma reportagem sobre as finanças da prefeitura de sua cidade. Para isso, entrevista cinco economistas, de nomes P, Q, R, S e T, que trabalham na própria prefeitura. Eis suas declarações:
P: Este mês, tivemos um déficit de 10 milhões.
Q: O déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões, mas teremos déficit no próximo mês também.
R: O déficit deste mês foi de 10 milhões, mas houve um grande superávit no mês passado.
S: O déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões, mas teremos superávit no mês que vem.
T: Houve superávit no mês passado e haverá déficit no próximo mês.
Logo após as entrevistas, uma fonte que jamais mente informou a Luciana que exatamente dois dos economistas mentiram por razões políticas. Ela não sabe quais são os mentirosos, mas, analisando as afirmações, pode estar certa de que
- O déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões, mas houve déficit no mês passado e haverá déficit no próximo mês.
- Houve superávit no mês passado, mas neste mês o déficit foi de 10 milhões e haverá déficit no próximo mês.
- O déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões, mas houve déficit no mês passado.
- Houve pequeno déficit nos três meses considerados.
- Houve déficit de 10 milhões neste mês, o qual talvez possa ser compensado pelo superávit do próximo mês.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Sabemos que a fonte afirma que exatamente \(2\) economistas mentiram. Note que S e T discordam sobre o mês seguinte: S diz superávit, T diz déficit, logo um deles mente.
Suponha S verdadeiro. Então sua conjunção implica que o déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões é verdadeiro. Assim, P e R (que afirmam 10 milhões) seriam mentirosos; junto com T (que então mente sobre o próximo mês) teríamos 3 mentirosos, contradizendo \(2\). Logo S é falso e T é verdadeiro.
Como T é verdadeiro, houve superávit no mês passado e haverá déficit no próximo mês. R afirma também o superávit passado; se R fosse falso, teria de ser por negar 10 milhões deste mês, tornando P falso e somando 3 mentiras. Portanto R é verdadeiro, P também é verdadeiro. Assim os únicos mentirosos são Q e S, confirmando a alternativa.
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