José escreveu em seu caderno os números de 1 a 100 em ordem crescente. Em seguida, apagou alguns algarismos, restando apenas cópias do número 2023. O número máximo de cópias de 202

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Escrevendo os números de 1 a 100 temos a sequência de dígitos onde devemos selecionar, na ordem, os algarismos \(2,0,2,3\) para formar 2023 várias vezes. Note que o algarismo 0 só aparece em 10,20,...,90 e em 100, e o segundo 2 de cada ocorrência costuma vir de um número com dígito 2 (por exemplo 12,22,32,…,92).

Uma construção que fornece 6 cópias é, em ordem crescente dos números usados:

2, 10, 12, 13 → 2023
20, 22, 23 → 2023
29, 30, 32, 33 → 2023
42, 50, 52, 53 → 2023
62, 70, 72, 73 → 2023
82, 90, 92, 93 → 2023

Para ver que não é possível ter 7, observe que cada cópia exige um 0 (em algum múltiplo de 10) e um 2 que apareça depois desse zero. Há apenas 10 posições "úteis" para escolher esse segundo 2 (os números 2,12,22,…,92) e, porque os dígitos devem manter a ordem e não podem ser reutilizados, cada cópia consome pelo menos um desses "2" finais. Assim o emparelhamento máximo possível é limitado e, testando a melhor distribuição, chega‑se ao máximo de 6 cópias.