Considere o seguinte padrão de formação de uma sequência de figuras e o número de triângulos que podem ser formados em cada figura. Completando-se o padrão descrito até a figura 10

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Notamos que o número de triângulos aumenta sempre em 3 a cada figura; portanto os termos formam uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo \(a_1=2\) e razão \(r=3\).

O termo geral é \(a_n=a_1+(n-1)r\). Para a 100ª figura: \(a_{100}=2+99\cdot3=299\).

Queremos a soma dos 100 primeiros termos, ou seja, \(S_{100}\). A fórmula da soma de uma PA é \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\).

Aplicando: \(S_{100}=\dfrac{(2+299)\cdot100}{2}=(301)\cdot50=15050\).

Portanto, a soma dos números de triângulos das figuras 1 a 100 é 15050, confirmando a alternativa correta.