A sequência mista 4, 8, 7, 5, 10, 9, 13, 6, 16, 10, 19, 7, … contém os elementos de duas sequências, sendo uma delas formada pelos elementos que ocupam as posições ímpares e a outr

Gabarito

D

Comentário do professor

Separe a sequência: os termos em posições ímpares formam \(4,7,10,13,16,19,\dots\), ou seja, uma PA com \(a_1=4\) e razão \(r=3\).

Como o 99º termo da sequência maior é o 50º termo dessa PA, temos \(a_{50}=4+(50-1)\cdot3=4+147=151\). Logo, \(a_{99}=151\).

Agora a sequência dos termos em posições pares é \(8,5,9,6,10,7,\dots\). Observe que ela se organiza em pares \((8,5),(9,6),(10,7),\dots\): o primeiro elemento do k-ésimo par é \(8+(k-1)\) e o segundo é \(5+(k-1)\).

Há 50 termos nas posições pares (25 pares), então o 50º termo é o segundo elemento do 25º par: \(5+(25-1)=5+24=29\). Portanto, \(a_{100}=29\).

Finalmente, \(a_{99}-a_{100}=151-29=122\). Resposta: 122.