O número de série de um cartão possui 14 algarismos, todos números inteiros de 0 a 9. A soma de três algarismos em posições consecutivas é sempre igual a 18. O algarismo que ocupa

Gabarito

A

Comentário do professor

Da condição dada temos que, para quaisquer índices, \(a_i+a_{i+1}+a_{i+2}=18\). Tomando a soma seguinte \(a_{i+1}+a_{i+2}+a_{i+3}=18\) e subtraindo as equações, obtemos \(a_{i+3}=a_i\).

Isso implica que a sequência é periódica de período 3: os dígitos se repetem no padrão \(...,a_i,a_{i+1},a_{i+2},a_i,a_{i+1},a_{i+2},...\).

Como os três dígitos de cada bloco somam 18 e entre eles aparecem os valores 7 e 8, o terceiro dígito do bloco é \(18-7-8=3\).

Portanto, o padrão de três dígitos é formado por 7, 8 e 3, numa repetição periódica. O posto marcado com X corresponde à posição que ocupa o terceiro termo desse bloco, logo X = 3.