Na figura, abaixo, há três círculos que determinam 5 regiões. Para que os números 1, 2, 3, 4 e 5 sejam colocados nessas regiões, sem repetição, de maneira que a soma dos números de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Posicione as cinco regiões como A (esquerda só), B (interseção esquerda-meio), C (meio só), D (interseção meio-direita) e E (direita só). Cada círculo tem soma 6, logo formamos as equações:

\(A+B=6\), \(B+C+D=6\), \(D+E=6\).

Somando as três equações: \(A+2B+C+2D+E=18\). Como \(A+B+C+D+E=1+2+3+4+5=15\), subtraindo obtemos

\(B+D=3\).

Como \(B\) e \(D\) são dois números distintos entre 1 e 5, a única soma possível é \(1+2\). Substituindo em \(B+C+D=6\) vem

\(3+C=6\), portanto \(C=3\).

Logo, o valor de X (região central do círculo do meio) é 3.