Considere a sequência numérica \(S_n=3+{\large{(-1)^{n+1} \over n}}\), \(n > 0\). O número de inteiros ímpares n tais que \({\large{124 \over 41}} \le S_n \le {\large{100 \over 33}

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para n ímpar temos \( (-1)^{n+1}=1\), logo a sequência vira \(S_n=3+\dfrac{1}{n}\).

Queremos \( \dfrac{124}{41}\le 3+\dfrac{1}{n}\le \dfrac{100}{33}\). Subtraindo 3 em todas as partes obtemos \( \dfrac{1}{41}\le \dfrac{1}{n}\le \dfrac{1}{33}\).

Como \(n>0\) e a função \(x\mapsto 1/x\) é decrescente para \(x>0\), a desigualdade em termos de \(n\) fica \(33\le n\le 41\).

Pedimos só inteiros ímpares nesse intervalo: são \(n=\{33,35,37,39,41\}\).

Logo, a quantidade de valores de \(n\) é 5.