O algarismo da unidade de milhar do resultado da potência \(\underbrace{(777 \cdots 77)^2}_{100 \, algarismos}\) é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos o algarismo da unidade de milhar do quadrado de um número formado por 100 algarismos 7, ou seja, o 4º dígito da direita do produto.

Observe o princípio: para obter os k últimos algarismos do produto de dois inteiros, bastam os k últimos algarismos de cada fator. Aqui k = 4, então basta considerar \(7777^2\).

Calculando \(7777^2\) obtemos \(60\,481\,729\). Portanto os 4 últimos algarismos são \(1729\).

Assim, o algarismo da unidade de milhar do quadrado do número com 100 dígitos 7 é o primeiro desses quatro: 1.