Observando o padrão de formação da sequência infinita (2, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 6, …), nota-se que os termos iguais a 1 aparecem nas posições 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11,

Gabarito

D

Comentário do professor

Observe o padrão: a sequência é organizada em blocos onde aparece um número inteiro (começando em 2) seguido de vários 1's. Para o bloco i (i=1 corresponde ao 2) aparece 1, 2, 3, ... uns, isto é, o i-ésimo bloco tem i uns.

O total de 1's nos primeiros \(t\) blocos é \(1+2+\dots+t=\dfrac{t(t+1)}{2}\). Queremos que esse total seja 300, então

\(\dfrac{t(t+1)}{2}=300\)
Resolvendo: \(t^2+t-600=0\) ⇒ \(t=24\).

Cada bloco tem comprimento \(i+1\) (o número diferente + os i uns), logo o número de posições somando os primeiros \(t\) blocos é

\(\sum_{i=1}^{t}(i+1)=t+\dfrac{t(t+1)}{2}=t+300=24+300=324\).

Portanto, a 300ª ocorrência do número 1 ocupa a posição 324 da sequência.