Dada a sequência (101, 2002, 30003, 400004, 5000005, …), seu 10º termo é 10000000000010. O maior termo dessa sequência, que é menor do que \(10^{100}\), é o

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Observe o padrão: o n-ésimo termo é formado pelo número \(n\) nas extremidades e por \(n\) zeros no centro. Ex.: o 10º termo é "10", seguido de 10 zeros, seguido de "10".

Sejam \(d\) os dígitos de \(n\) (ou seja, \(d=\lfloor\log_{10}n\rfloor+1\)). O número total de algarismos do termo é \(2d+n\). Queremos o maior \(n\) tal que \(2d+n\le 100\), pois qualquer número com no máximo 100 algarismos é menor que \(10^{100}\).

Para \(d=2\) (10≤n≤99) a condição vira \(n\le 100-2\cdot2=96\), logo o maior n possível é 96. Para \(d\ge3\) a desigualdade falha. Portanto, resultado: 96º termo.