Considere a sequência numérica em que o primeiro termo é 1, o segundo termo é um inteiro positivo k, e os demais termos são definidos como a soma de todos os termos anteriores, ist

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos \(a_1=1\) e \(a_2=k\). A definição dá \(a_3=a_1+a_2=k+1\).

Da recorrência observe que, para \(n\ge3\), \(a_n=\sum_{i=1}^{n-1}a_i\) e \(a_{n-1}=\sum_{i=1}^{n-2}a_i\). Assim \(a_n=a_{n-1}+a_{n-1}=2a_{n-1}\), ou seja, os termos a partir do 3º dobram.

Portanto, para \(n\ge3\) vale a fórmula \(a_n=2^{\,n-3}(k+1)\).

Para o 13º termo: \(a_{13}=2^{10}(k+1)=1024(k+1)=6144\). Logo \(k+1=\dfrac{6144}{1024}=6\) e, portanto, k=5.