Na sequência de números \(( x, x - \frac{1}{3}, x- \frac{2}{3}, x- \frac{3}{3}, ... )\) a diferença entre o quinto e o nono termos, nesta ordem, é igual a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A sequência é uma progressão aritmética com razão \(d=-\tfrac{1}{3}\). O termo geral pode ser escrito como \(a_n=x-\tfrac{n-1}{3}\).

Assim, o quinto termo é \(a_5=x-\tfrac{4}{3}\) e o nono termo é \(a_9=x-\tfrac{8}{3}\).

Calculando a diferença entre o quinto e o nono termos (na ordem pedida):
\(\,a_5-a_9=(x-\tfrac{4}{3})-(x-\tfrac{8}{3})=\tfrac{8}{3}-\tfrac{4}{3}=\tfrac{4}{3}.\)

Alternativamente, como estão separados por 4 posições, a diferença vale \(-4\cdot d=-4\cdot(-\tfrac{1}{3})=\tfrac{4}{3}\).
Portanto, o resultado é \(\tfrac{4}{3}\).