Na sequência infinita de números naturais: 19, 21, 23, 25, 24, 26, 28, 27, 29, 31, 33, 32,. . . o número 19 é o oitavo termo. Assim a soma do 1º, 11º e 21º termos é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observe o padrão: há um ciclo de 7 termos composto por 4 ímpares crescentes de 2 em 2, seguido por 3 pares também com diferença 2, intercalando-se reduções de 1 na transição. Os incrementos num ciclo são \(+2,+2,+2,-1,+2,+2,-1\), cujo total é +8 por ciclo.

Seja \(a\) o primeiro termo do ciclo: posições são \(1:a,\;2:a+2,\;3:a+4,\;4:a+6,\;5:a+5,\;6:a+7,\;7:a+9\). O próximo ciclo começa em \(a+8\).

Como o 8.º termo é 19 e \(8\equiv1\pmod7\), o 8.º é posição 1 de um ciclo com \(a=19\). Então o 1.º termo é \(19-8=11\). 1º = 11.

O 11.º termo é posição 4 desse mesmo ciclo: \(19+6=25\). 11º = 25.

O ciclo seguinte começa em \(19+8=27\); o 21.º é posição 7 desse ciclo: \(27+9=36\). 21º = 36.

Logo, a soma é \(11+25+36=72\). Soma = 72.