Questão FC372563
O tabuleiro quadrado de nove casas representado a seguir deve ser colorido de acordo com as seguintes regras: − Quadrados que ocupam uma mesma linha horizontal não podem ter a mesm
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FCC · 2018
O tabuleiro quadrado de nove casas representado a seguir deve ser colorido de acordo com as seguintes regras:
− Quadrados que ocupam uma mesma linha horizontal não podem ter a mesma cor.
− Quadrados que ocupam uma mesma linha vertical não podem ter a mesma cor.
− Em cada uma das duas diagonais, pode haver, no máximo, dois quadrados com a mesma cor.
Para cobrir o tabuleiro de acordo com as regras, a quantidade mínima de cores necessária é
- 4.
- 2.
- 6.
- 3.
- 5.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Para satisfazer todas as regras precisamos de exatamente 4 cores.
Uma coloração que funciona (use as cores 1,2,3,4) é:
1 2 3
3 4 1
4 3 2
Nessa disposição, cada linha e cada coluna tem três cores distintas, e as duas diagonais não contêm três quadrados da mesma cor (a diagonal principal é 1,4,2; a outra é 3,4,4, com no máximo duas iguais), logo as condições são atendidas.
Quanto à minimalidade: como cada linha exige três cores diferentes, são necessárias ao menos três cores; porém qualquer preenchimento com apenas três cores força uma repetição de todas as mesmas cores em uma das diagonais (conflito com a condição “no máximo dois iguais”), de modo que é preciso uma quarta cor. Portanto, 4 é o mínimo.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em