Na sequência (5, 7, 9, 11, 6, 8, 10, 12, 7, 9, 11, 13, 8, 10, 12, 14, 9, 11, 13, 15, 10, 12, 14, 16, 11, . . .), o número 15 aparece pela primeira vez na 20ª posição e aparecerá pe

Gabarito

B

Comentário do professor

Observe a sequência em blocos de 4: cada bloco é do tipo \(a_k,\;a_k+2,\;a_k+4,\;a_k+6\), com o primeiro termo aumentando de 1 a cada bloco. Assim, \(a_k=4+k\).

Queremos \emph{15}. Em geral \(a_k+2m=15\) com \(m\in\{0,1,2,3\}\). Daí \(k=11-2m\), o que gera os blocos \(k=5,7,9,11\) — ou seja, a constante 15 aparece em quatro blocos.

A primeira aparição ocorre no bloco 5 (posição 20), conforme dado. A última aparição está no bloco 11, como elemento \(m=0\) (primeiro do bloco).

Cada bloco tem 4 termos, logo antes do bloco 11 há 10 blocos completos = \(10\times4=40\) termos. A primeira posição do bloco 11 é então \(40+1\).

Resposta: posição \(40+1=41\).