Questão FC372566
A chamada cifra de César é um dos mais simples e antigos métodos para codificar uma mensagem. Tal método consiste em trocar as letras do alfabeto por outras, de modo a avançar ou r
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FCC · 2018
A chamada cifra de César é um dos mais simples e antigos métodos para codificar uma mensagem. Tal método consiste em trocar as letras do alfabeto por outras, de modo a avançar ou recuar um número fixo de letras. Dado, por exemplo, o número fixo 3, a letra A seria substituída pela letra D, a letra B pela letra E, e assim por diante, até chegar à letra Z, que seria substituída pela letra C, percorrendo circularmente um alfabeto de 23 letras. Dado um número fixo negativo, em vez de avançar, a cifra de César faz com que se recue no alfabeto para fazer as substituições.
Uma pessoa usou a cifra de César com o número fixo 15 para codificar uma mensagem. Para decodificar essa mesma mensagem, pode-se aplicar a cifra de César novamente à mensagem codificada, usando, agora, o número fixo
- 15.
- −8.
- 14.
- 8.
- −12.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para decodificar uma mensagem cifrada com deslocamento fixo 15 em um alfabeto circular de 23 letras, precisamos encontrar o deslocamento que anula o efeito de 15.
Matematicamente, procuramos \(x\) tal que \(15+x\equiv0\pmod{23}\). Resolvendo, \(x\equiv-15\equiv23-15\equiv8\pmod{23}\).
Ou seja, em vez de recuar 15 posições (valor negativo), podemos avançar 8 posições para voltar ao texto original.
Exemplo curto: A (posição 1) codificada com +15 fica 1+15=16 → Q. Para decodificar, aplicando +8: 16+8=24 ≡ 1 (módulo 23) → A novamente.
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