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Questão FC372571

Em um tabuleiro 3 × 3, todas as nove peças quadradas têm uma face branca e outra face preta. Essas peças são placas móveis que giram em torno de um eixo, exibindo ora a face branca

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

FCC · 2018

Em um tabuleiro 3 × 3, todas as nove peças quadradas têm uma face branca e outra face preta. Essas peças são placas móveis que giram em torno de um eixo, exibindo ora a face branca, ora a face preta. O objetivo de um jogo que usa esse tabuleiro é, a partir de uma dada configuração inicial, fazer com que todas as peças quadradas exibam sua face branca. Para isso, as únicas operações possíveis, a cada jogada, são:


− girar todas as peças de uma mesma linha, trocando a cor de cada uma ou
− girar todas as peças de uma mesma coluna, trocando a cor de cada uma.

 

 

Para a configuração inicial do tabuleiro dada acima, respeitando as regras, a quantidade mínima de jogadas que permite atingir o objetivo do jogo é igual a

  1. 2.
  2. 4.
  3. 3.
  4. 6.
  5. 5.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Na configuração inicial há três peças pretas ocupando a diagonal principal do tabuleiro. Cada jogada — seja girar uma linha ou uma coluna — troca a cor de exatamente uma dessas três casas diagonais: a jogada na linha i afeta a casa (i,i) e a jogada na coluna j afeta a casa (j,j).

Portanto, com duas jogadas no máximo duas casas da diagonal podem ser invertidas; sobra pelo menos uma peça preta na diagonal, logo não se alcança todo o tabuleiro branco em apenas duas jogadas. Assim, são necessárias pelo menos três jogadas.

Uma solução com três jogadas é explícita e atinge o objetivo: girar a última linha, depois a segunda coluna e por fim a última coluna. Após essas três operações todas as peças ficam brancas. Logo, o número mínimo de jogadas é 3.

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