Questão FC372572
Usando lápis e régua, uma pessoa desenhou as duas diagonais de uma folha de papel quadrada, inicialmente em branco (uma diagonal é uma linha reta que une dois cantos opostos da fol
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
FCC · 2018
Usando lápis e régua, uma pessoa desenhou as duas diagonais de uma folha de papel quadrada, inicialmente em branco (uma diagonal é uma linha reta que une dois cantos opostos da folha). Em seguida, com auxílio de uma tesoura, ela foi dividindo a folha em quadrados menores, conforme a sequência descrita a seguir:
Etapa 1: a folha original foi dividida em quatro quadrados idênticos por meio de dois cortes retos, cada um deles paralelo a dois lados da folha.
Etapa 2: cada pedaço quadrado obtido na Etapa 1 foi dividido em quatro quadrados idênticos, da mesma forma descrita na Etapa 1.
Em cada etapa seguinte, cada pedaço quadrado obtido na etapa anterior também foi dividido em quatro quadrados idênticos como havia sido feito na Etapa 1.
Ao final da Etapa 4, a quantidade de pedaços de papel que tinham uma de suas diagonais desenhada com lápis era igual a
- 48.
- 32.
- 24.
- 128.
- 64.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Ao final da Etapa 1 a folha quadrada foi dividida em 4 quadrados, e cada um deles contém uma das diagonais desenhadas inicialmente.
Ao dividir, na etapa seguinte, um quadrado que tem uma diagonal desenhada em 4 quadradinhos, essa diagonal atravessa exatamente 2 dos quatro novos quadrados (veja geometricamente: a reta corta a grade em duas células de cada coluna/linha relevante). Assim, cada quadrado com diagonal gera, na etapa seguinte, o dobro de quadrados com diagonal.
Logo, se \(a_1=4\) e \(a_{k+1}=2a_k\), então \(a_n=4\cdot2^{\,n-1}=2^{\,n+1}\). Para a Etapa 4 temos \(a_4=2^{5}=32\), que é o resultado pedido.
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