Para numerar manualmente, de 1 até 140, um caderno de 140 páginas, o número de vezes que o algarismo 1 deve ser escrito é

Gabarito

A

Comentário do professor

Para contar quantas vezes o algarismo 1 aparece de 1 a 140, conte separadamente em cada casa (unidades, dezenas, centenas). Isso evita esquecer repetições como em 111, que será contada em todas as três casas.

Unidades: aparecem os números 1, 11, 21, ..., 131 — uma progressão aritmética com diferença 10. O número de termos é \((131-1)/10+1=14\).

Dezenas: têm 1 quando o número está entre 10–19 (10 casos) e entre 110–119 (outros 10 casos), totalizando 20 ocorrências.

Centenas: todos os números de 100 a 140 têm 1 na casa das centenas, ou seja, \(140-100+1=41\) ocorrências.

Resultado: somando as contribuições de cada casa obtemos \(14+20+41=75\). Portanto, o algarismo 1 deve ser escrito 75 vezes.