Considere um grande dado cúbico de madeira com seis faces numeradas de 1 a 6. Três formigas encontram-se paradas sobre a superfície desse dado de modo que: - a formiga A está no po

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A formiga A está no vértice comum às faces 1, 2 e 3. Para maximizar a distância até A, as formigas B e C ocupam o vértice oposto em suas respectivas faces — ou seja, o extremo da diagonal da face.

Adote a aresta s do cubo e coloque A em \( (0,0,0) \). Então, B e C podem ser tomados como \(B=(s,s,0)\) e \(C=(s,0,s)\).

Calculando \(AB\): \(AB=\sqrt{(s-0)^2+(s-0)^2+0^2}=s\sqrt{2}\). Como \(AB=40\), segue \(s\sqrt{2}=40\).

Calculando \(BC\): \(BC=\sqrt{(s-s)^2+(s-0)^2+(0-s)^2}= \sqrt{0+s^2+s^2}=s\sqrt{2}\). Portanto \(BC= s\sqrt{2}=40\).

Conclusão: a distância entre B e C é 40 cm.