Questão FC372584
No jogo de dominó, as peças são divididas em duas partes. Em cada parte, são indicados de 0 a 6 pontos, como exemplificado nas figuras. Como as duas partes de uma peça podem ter a
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
FCC · 2022
No jogo de dominó, as peças são divididas em duas partes. Em cada parte, são indicados de 0 a 6 pontos, como exemplificado nas figuras.
Como as duas partes de uma peça podem ter a mesma quantidade de pontos indicados, existem 28 peças diferentes de dominó, considerando todas as possíveis combinações de pontos.
Uma pessoa organizou essas 28 peças em sequência, de acordo com os seguintes critérios:
- os pontos marcados em cada parte de uma peça foram multiplicados e as peças foram colocadas em ordem crescente dos produtos obtidos;
- quando o produto dos pontos de duas peças era igual, colocava-se antes a peça cuja soma dos pontos fosse menor.
Nessa sequência, a peça com 2 pontos em uma parte e 6 pontos na outra ocupou a
- 17ª posição.
- 18ª posição.
- 19ª posição.
- 20ª posição.
- 21ª posição.
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Gabarito
D
Comentário do professor
O produto da peça com 2 e 6 pontos é \(2\times6=12\).
Contamos as peças com produto menor que 12:
com 0: 7 peças (\(0\times0,\ldots,0\times6\));
com 1: 6 peças (\(1\times1,\ldots,1\times6\));
com 2: 4 peças (\(2\times2=4,\,2\times3=6,\,2\times4=8,\,2\times5=10\));
com 3: 1 peça (\(3\times3=9\)).
Total antes por produto menor: \(7+6+4+1=18\) peças.
Agora, peças com produto igual a 12: há \(\;3|4\;(3\times4=12)\) e \(\;2|6\). Pelo critério de desempate usa‑se a soma dos pontos: \(3+4=7\) e \(2+6=8\), então \(3|4\) vem antes de \(2|6\).
Assim, há mais 1 peça antes por empate, totalizando \(18+1=19\) peças à frente. Logo, a peça \(2|6\) ocupa a 20ª posição.
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