Questão FC372585
Ana e Paulo brincaram de correr em uma rua, que possui várias casas de um único lado, numeradas sequencialmente a partir do número 1, sendo a casa 1 a que está mais à esquerda e a
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
FCC · 2022
Ana e Paulo brincaram de correr em uma rua, que possui várias casas de um único lado, numeradas sequencialmente a partir do número 1, sendo a casa 1 a que está mais à esquerda e a casa com o maior número a que está mais à direita. Nessa brincadeira, avançar significa correr no sentido da última casa e voltar significa correr no sentido da casa de número 1. No início da brincadeira, as duas crianças estavam em frente à casa de número 1, quando começaram a correr, ao mesmo tempo e com a mesma velocidade, da seguinte maneira:
Ana avançou até chegar à casa 6, depois voltou 2 casas, chegando à casa 4, voltou a avançar 5 casas, chegando à casa 9 e voltou 2 casas, chegando à casa de número 7. Ana continuou esse processo, avançando 5 casas e depois voltando 2 casas até chegar em frente à última casa da rua, quando parou de correr.
Paulo avançou 7 casas, depois voltou 5 casas, depois avançou 7 casas, depois voltou 5 casas e continuou esse processo até que Ana parou de correr, momento em que ele também parou de correr.
Se Ana avançou um total de 185 casas, no momento em que pararam de correr, Ana e Paulo estavam, respectivamente, em frente às casas de números:
- 110 e 40
- 114 e 48
- 116 e 52
- 120 e 66
- 124 e 72
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Gabarito
B
Comentário do professor
Ana realizou um total de 185 avanços. Como cada avanço é de \(5\) casas, o número de avanços é \(185\div5=37\). Ela para logo após um avanço, portanto fez \(37\) avanços e \(36\) recuos. Cada recuo é de \(2\) casas, então recuou \(36\times2=72\) casas.
Partindo da casa \(1\), a posição final de Ana é \(1+185-72=114\). Ana = 114.
Paulo corre na mesma velocidade, logo percorre a mesma distância total que Ana: avanços mais recuos = \(185+72=257\) casas. No padrão de Paulo, cada ciclo tem avanço \(7\) e recuo \(5\), percorre \(12\) casas por ciclo com saldo de \(2\) casas a favor.
Dividindo: \(257\div12=21\) ciclos completos e resto \(5\). Dos \(21\) ciclos vem \(21\times2=42\) casas de saldo; o resto \(5\) corresponde a parte do próximo avanço de \(7\), aumentando o saldo para \(42+5=47\).
Partindo da casa \(1\), Paulo fica em \(1+47=48\). Paulo = 48.
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