Questão FC372589
O piso de uma sala quadrada foi revestido com placas quadradas pretas e brancas de mesmas dimensões. Apenas as placas localizadas nas diagonais são pretas, as demais são brancas. S
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
FCC · 2022
O piso de uma sala quadrada foi revestido com placas quadradas pretas e brancas de mesmas dimensões. Apenas as placas localizadas nas diagonais são pretas, as demais são brancas. Sabe-se que foram utilizadas 101 placas pretas.
Para revestir todo o piso da sala foram necessárias
- 1800 placas.
- 1901 placas.
- 2005 placas.
- 3004 placas.
- 2601 placas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Temos um piso quadrado revestido por placas quadradas iguais, com apenas as placas das diagonais em preto, totalizando 101 placas pretas.
Se o quadrado tem \(n\) placas por lado, cada diagonal tem \(n\) placas, mas a placa do centro pertence às duas diagonais. Portanto o número de placas pretas é \(2n-1\).
Igualando a quantidade dada: \(2n-1=101\). Então \(2n=102\) e \(n=51\).
O total de placas necessárias para revestir todo o piso é \(n^2=51^2=2601\).
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