Um número de seis algarismos é formado usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, cada um deles uma única vez. Os algarismos 4 e 6 ocupam a primeira e a última posição no número. A so

Gabarito

B

Comentário do professor

Para obter o número maior escolhemos 6 na primeira e 4 na última posição, ficando a forma \(6\ \_ \ \_ \ \_ \ \_ \ 4\). Restam os dígitos {1,2,3,5} para as posições 2–5.

A condição “a soma de 1 e 4 com os dígitos entre eles é 12” significa que o bloco do 1 até o 4 (inclusive) soma 12. Se 1 estivesse na posição 3: \(1+a+b+4=12\Rightarrow a+b=7\), logo \(a,b\in\{2,5\}\). Posição 2 ou 4 para o 1 são impossíveis pelos somatórios; portanto 1 está na posição 3 e 2 e 5 ocupam as posições 4 e 5 em alguma ordem.

A outra condição, “a soma de 6 e 5 com os dígitos entre eles é 15”, exige que o 5 esteja na posição 4, pois \(6+(\text{pos2})+1+5=15\Rightarrow\text{pos2}=3\). Assim obtemos \(6\ 3\ 1\ 5\ 2\ 4\).

A soma dos dois algarismos centrais é \(1+5= \)

6