Questão FC372594
Um tabuleiro quadrado, dividido em 9 colunas e 9 linhas, contém 81 casas. A peça A está sobre a casa posicionada no canto superior direito do tabuleiro e a peça B está sobre a casa
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
FCC · 2019
Um tabuleiro quadrado, dividido em 9 colunas e 9 linhas, contém 81 casas. A peça A está sobre a casa posicionada no canto superior direito do tabuleiro e a peça B está sobre a casa posicionada no canto inferior esquerdo, conforme a figura abaixo.
Em cada lance, a peça A se move duas casas para a esquerda e uma casa para baixo, e a peça B se move uma casa para a dir eita e uma casa para cima. No lance em que as peças A e B estiverem na mesma linha,
- haverá duas casas separando-as.
- haverá três casas separando-as.
- haverá uma casa separando-as.
- elas ocuparão casas vizinhas.
- elas ocuparão a mesma casa.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Coloque um sistema de coordenadas no tabuleiro: colunas \(1\) a \(9\) da esquerda para a direita e linhas \(1\) a \(9\) de cima para baixo. Inicialmente A está em \((9,1)\) e B em \((1,9)\).
Movimentos: A vai duas colunas para a esquerda e uma linha para baixo; B vai uma coluna para a direita e uma linha para cima. Assim, após \(t\) lances:
A: \((9-2t,\;1+t)\);
B: \((1+t,\;9-t)\).
Para estarem na mesma linha basta igualar as ordens das linhas: \(1+t=9-t\), daí \(2t=8\) e \(t=\)\4. Substituindo:
A em \((1,5)\) e B em \((5,5)\).
A diferença de colunas é \(|5-1|=4\). O número de casas entre elas é essa diferença menos 1, isto é \(4-1=\)\3 casas.
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