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Questão FC372596

Dez jogadores vestem camisas numeradas de 1 a 10, cada jogador com um número de camisa diferente e identificado pelo número de sua camisa. Para formar dois times, eles fizeram um c

Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo

FCC · 2019

Dez jogadores vestem camisas numeradas de 1 a 10, cada jogador com um número de camisa diferente e identificado pelo número de sua camisa. Para formar dois times, eles fizeram um círculo, de maneira que ao lado esquerdo do jogador 10 estava o jogador 1, e ao lado esquerdo de cada outro jogador estava o jogador cujo número da camisa era 1 a mais do que seu próprio número. Feito o círculo, cada jogador, do 1 ao 10, um por vez e nessa ordem, andou pelo círculo, no sentido horário, até ultrapassar um número de jogadores igual ao número de sua camisa. Assim, o jogador 1 passou por um jogador (o jogador 2) e ficou posicionado entre os jogadores 2 e 3; o jogador 2 passou por dois jogadores (os jogadores 1 e 3) e ficou posicionado entre os jogadores 3 e 4, e assim por diante. Esse processo se repetiu até o jogador 10, que acabou passando duas vezes por um mesmo jogador. Ao final, o time do jogador 1 será formado por ele e pelos quatro jogadores imediatamente à sua esquerda, ou seja, os jogadores

  1. 2, 10, 6 e 5.
  2. 5, 4, 3 e 2.
  3. 6, 9, 4 e 8.
  4. 7, 2, 3 e 8.
  5. 10, 9, 8 e 7.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Resposta: os jogadores imediatamente à esquerda do jogador 1 são 7, 2, 3 e 8.

Razão (síntese didática): cada jogador, na sua vez k, sai da sua posição e avança no sentido horário ultrapassando exatamente k jogadores, sendo reintroduzido naquela nova posição. Isso equivale a executar, sequencialmente, 10 operações de “remover e inserir” em um círculo de 10 elementos.

Ao executar esse procedimento (simulação passo a passo ou algoritmo que insere o jogador k à distância k na sequência atual), verificam‑se reordenamentos locais: jogadores com grandes números (como 7 e 8) avançam o suficiente para ficar à esquerda de 1, enquanto 2 e 3, por terem sido ultrapassados e reposicionados cedo, permanecem imediatamente vizinhos. Aplicando todas as 10 operações na ordem indicada obtém‑se o conjunto à esquerda de 1: 7, 2, 3, 8.

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