Questão FC372610
Uma praça circular possui 5 entradas distribuídas em seu contorno de forma que a distância entre duas entradas consecutivas seja sempre a mesma. Existem 10 caminhos retos espalhado
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
FCC · 2018
Uma praça circular possui 5 entradas distribuídas em seu contorno de forma que a distância entre duas entradas consecutivas seja sempre a mesma. Existem 10 caminhos retos espalhados pela praça, todos eles começando em uma entrada e terminando em outra. Esses caminhos dividem o terreno da praça em um total de
- 10 regiões.
- 11 regiões.
- 13 regiões.
- 15 regiões.
- 16 regiões.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Coloque as 5 entradas nos vértices de um pentágono regular; os 10 caminhos correspondem a todas as cordas entre pares de vértices, ou seja, ao grafo completo \(K_5\) desenhado convexamente.
Quando nenhum três segmentos se cruzam no mesmo ponto interno, o número máximo de regiões geradas por todas as cordas ligando \(n\) pontos no círculo é dado por \(R=1+\binom{n}{2}+\binom{n}{4}\). Esse resultado conta a região externa unitária, os arcos/cordas e as interseções interiores.
Para \(n=5\): \(R=1+\binom{5}{2}+\binom{5}{4}=1+10+5=16\). Portanto, os 10 caminhos dividem a praça em 16 regiões.
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