Questão FC372612
Considerando a idade de cada um dos 55 funcionários de um escritório como um número inteiro de anos, o mais novo tem 25 anos e o mais velho, 39 anos. Então,
Princípio da Casa dos Pombos
FCC · 2024
Considerando a idade de cada um dos 55 funcionários de um escritório como um número inteiro de anos, o mais novo tem 25 anos e o mais velho, 39 anos. Então,
- pelo menos, 6 funcionários têm a mesma idade.
- no máximo, 2 funcionários têm a mesma idade.
- pelo menos, 3 funcionários têm 39 anos.
- pelo menos, 4 funcionários têm a mesma idade.
- a média das idades é 3.2 anos.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos idades inteiras de 25 a 39 anos, logo o número de idades distintas é \(39-25+1=15\). 15 idades é o total de "gavetas" onde os funcionários podem ser colocados.
Há 55 funcionários. Se distribuirmos 3 em cada idade usamos \(15\times3=45\) pessoas e ainda restam \(55-45=10\). Esses 10 terão de ocupar 10 idades diferentes, criando em cada uma um 4º funcionário.
Pelo princípio das gavetas (pigeonhole), a ocupação máxima mínima é \(\lceil 55/15\rceil=4\). Assim, pelo menos 4 funcionários coincidem em alguma mesma idade.
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