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Questão FC372615

Em um clube há 5 turmas de Pilates. Os números de homens e de mulheres em cada turma estão na tabela: Turma Homens Mulheres 1 20 10 2 12 18 3 17 13 4 12 18 5 14 16 A direção do clu

Princípio da Casa dos Pombos

FCC · 2022

Em um clube há 5 turmas de Pilates. Os números de homens e de mulheres em cada turma estão na tabela:

 

Turma

 Homens

Mulheres
1 20 10
2 12 18
3 17 13
4 12 18
5 14 16
 

A direção do clube decidiu que cada turma tenha o mesmo número de homens e de mulheres, mas sem alterar o número total de alunos na turma. Para isso, alguns alunos devem trocar de turma.

 

O número mínimo de alunos que devem trocar de turma é:

  1. 12.
  2. 14.
  3. 20.
  4. 18.
  5. 16.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Observe que cada turma tem 30 alunos, pois 20+10, 12+18, 17+13, 12+18 e 14+16 são iguais a 30. Logo há \(5\times30=150\) alunos no total.

Somando por sexo temos 75 homens e 75 mulheres. Para balancear igualmente entre as 5 turmas, cada turma deve ficar com \(75\div5=15\) homens e \(15\) mulheres.

Agora calcule os excessos: homens acima de 15 saem das turmas 1 e 3 — \(20-15=5\) e \(17-15=2\), totalizando \(7\) homens a deslocar. Mulheres acima de 15 saem das turmas 2, 4 e 5 — \(18-15=3\), \(18-15=3\), \(16-15=1\), totalizando \(7\) mulheres a deslocar.

Cada aluno deslocado conta uma troca; somando os excessos obtém-se o mínimo necessário: \(7+7=14\) alunos. Portanto, o número mínimo é 14.

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