Questão FC372616
Uma competição esportiva entre Alemanha, Brasil e Canadá foi realizada com 10 crianças. O Canadá teve o maior número de participantes na competição. A equipe da Alemanha contou com
Princípio da Casa dos Pombos
FCC · 2022
Uma competição esportiva entre Alemanha, Brasil e Canadá foi realizada com 10 crianças. O Canadá teve o maior número de participantes na competição. A equipe da Alemanha contou com o mesmo número de meninas e meninos, o mesmo acontecendo com a equipe do Brasil. É correto afirmar que
- o Brasil teve em sua equipe apenas uma menina.
- o Canadá teve 4 participantes.
- a Alemanha teve 4 participantes.
- o Canadá teve duas meninas em sua equipe.
- o Brasil teve duas meninas em sua equipe.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Temos 10 crianças distribuídas entre Alemanha, Brasil e Canadá, e o Canadá tem o maior número de participantes.
Como Alemanha e Brasil têm o mesmo número de meninas e meninos em cada equipe, seus tamanhos são pares: se Alemanha = \(2a\) e Brasil = \(2b\), então \(2a+2b+c=10\), com \(c\) = Canadá.
Se a Alemanha tivesse \(2a\ge4\) (ou seja, \(a\ge2\)), então o Canadá, sendo o maior, exigiria \(c\ge5\), somando pelo menos \(4+5=9\) e deixando no máximo 1 vaga para o Brasil — impossível, pois o Brasil precisa ter número par de integrantes.
Logo, a única opção viável é \(2a=2\) e igualmente \(2b=2\); assim Alemanha e Brasil têm 2 crianças cada (1 menina e 1 menino).
Portanto, o Brasil teve exatamente uma menina em sua equipe.
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