Questão FC372619
Para uma festa, um grupo de 24 amigos encheu 500 bexigas. Se cada uma dessas bexigas foi enchida por apenas um dos amigos, é correto concluir que, necessariamente,
Princípio da Casa dos Pombos
FCC · 2020
Para uma festa, um grupo de 24 amigos encheu 500 bexigas. Se cada uma dessas bexigas foi enchida por apenas um dos amigos, é correto concluir que, necessariamente,
- pelo menos um dos amigos encheu uma quantidade par de bexigas.
- cada um dos amigos encheu, no máximo, 21 bexigas.
- pelo menos um dos amigos encheu, no mínimo, 21 bexigas.
- cada um dos amigos encheu, no mínimo, 20 bexigas.
- pelo menos um dos amigos encheu, no máximo, 19 bexigas.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Queremos mostrar que, necessariamente, existe ao menos um amigo que encheu 21 ou mais bexigas.
Suponha que cada amigo tenha enchido no máximo 20 bexigas. Nesse caso o total máximo possível seria \(20\times24=480\) bexigas, o que contradiz o enunciado, que informa 500 bexigas. Essa contradição prova que a suposição é falsa.
De forma equivalente, a média de bexigas por amigo é \(500/24\approx20{,}83\); portanto, ao arredondar para cima temos \(\lceil500/24\rceil=21\), o que garante que pelo menos um amigo encheu no mínimo 21 bexigas.
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