Há 51 pessoas em uma fila. Algumas pessoas dessa fila serão sorteadas. O menor número de pessoas que devem ser sorteadas para garantir que dentre elas haja pelo menos duas que são

Gabarito

B

Comentário do professor

Para garantir que dentre os sorteados haja pelo menos duas vizinhas precisamos considerar o pior caso, isto é, selecionar o máximo de pessoas possível sem pegar duas adjacentes.

Na fila isso se consegue escolhendo alternadamente — por exemplo, todas as posições ímpares. O número máximo de pessoas sem adjacência numa fila de \(n\) é \( \frac{n+1}{2} \).

Aplicando a \(n=51\): \( \frac{51+1}{2} = 26\). Portanto, é possível sortear 26 pessoas sem ter duas vizinhas.

Para garantir que apareça uma dupla de vizinhas é preciso um sorteio a mais, ou seja, \(26+1 =\) 27 pessoas.