As peças de um jogo estão todas dentro de um saco opaco. Elas vêm em 4 formatos diferentes e cada peça está numerada com um número dentre os seguintes: 1, 2, 3, 4 ou 5. A menor qua

Gabarito

Errado

Comentário do professor

No problema há 5 numerações e 4 formatos; aplicamos o princípio da casa dos pombos.

Para garantir 3 peças com a mesma numeração, na pior hipótese podemos ter 2 de cada numeração: \(5\times2=10\). Com mais 1 peça, totalizam-se \(10+1=11\), então \(11\) retiradas asseguram 3 iguais por numeração.

Para garantir 4 peças do mesmo formato, na pior hipótese podemos ter 3 de cada formato: \(4\times3=12\). Com mais 1 peça, totalizam-se \(12+1=13\), então \(13\) retiradas asseguram 4 iguais por formato.

Como \(13\ge11\), ao retirar \(13\) peças temos simultaneamente as duas garantias: ao menos 4 de um formato e ao menos 3 de uma numeração.

Logo, o número mínimo necessário é 13.