Questão FC372624
Os 25 caminhões da frota de uma empresa serão vistoriados no departamento de trânsito de uma cidade, para que recebam autorização especial para circular em determinada região do mu
Princípio da Casa dos Pombos
FCC · 2018
Os 25 caminhões da frota de uma empresa serão vistoriados no departamento de trânsito de uma cidade, para que recebam autorização especial para circular em determinada região do município. No dia da vistoria, cada veículo será encaminhado a um dos 10 fiscais do setor de fiscalização. Esse encaminhamento é feito por meio de um sorteio, realizado quando o caminhão é recepcionado no setor pelo próprio sistema de cadastro. Em relação ao resultado do sorteio, é
correto afirmar que, necessariamente,
- pelo menos um fiscal vai vistoriar mais do que 2 caminhões da frota.
- cada fiscal vai vistoriar no mínimo 2 e, no máximo, 3 caminhões da frota.
- nenhum fiscal ficará livre de vistoriar caminhões da frota dessa empresa.
- nenhum fiscal vai vistoriar mais do que 3 caminhões da frota.
- os 25 caminhões não poderão ser vistoriados pelo mesmo fiscal.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Afirmação correta: pelo menos um fiscal vai vistoriar mais do que 2 caminhões.
Suponha, para fins de contradição, que nenhum fiscal vistoriará mais do que 2 caminhões. Então o total máximo vistoriado por 10 fiscais seria \(10\times 2=20\).
Como há 25 caminhões a serem vistoriados, \(25>20\), o que torna a suposição impossível.
Pelo Princípio da Casa dos Pombos (ou divisão simples), dividindo 25 caminhões entre 10 fiscais temos \(25=10\cdot 2+5\); portanto, mesmo na distribuição mais equilibrada, sobra 5 caminhões que forçam alguns fiscais a receberem um terceiro caminhão.
Conclusão: necessariamente existe pelo menos um fiscal com mais de 2 vistorias.
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