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Questão FC372628

Dez funcionários possuem salários diferentes. Seus salários, em ordem crescente, são de R$ 2.000,00; R$ 2.100,00; R$ 2.200,00 e assim sucessivamente, sempre aumentando em R$ 100,00

Princípio da Casa dos Pombos

FCC · 2018

Dez funcionários possuem salários diferentes. Seus salários, em ordem crescente, são de R$ 2.000,00; R$ 2.100,00; R$ 2.200,00 e assim sucessivamente, sempre aumentando em R$ 100,00 em relação ao anterior. O número mínimo desses funcionários que devem ser sorteados ao acaso para que se tenha certeza de que os que não foram sorteados tenham soma dos salários inferior a R$ 14.000,00 é igual a

  1. nove.
  2. seis.
  3. cinco.
  4. sete.
  5. quatro.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Os salários formam uma progressão aritmética de 10 termos: \(2.000,00\) a \(2.900,00\) com razão \(100\).


O total pago é \( \frac{(2000+2900)\cdot10}{2}=24.500\).


Queremos o mínimo x de sorteados tal que, com certeza, a soma dos não sorteados ( \(10-x\) pessoas) seja < \(14.000\). O caso mais desfavorável é quando sorteamos os salários menores, pois assim sobra a maior soma possível entre os não sorteados.


Logo exigimos: \( \) total − soma_dos_x_menores < 14.000 ⇒ soma_dos_x_menores > 24.500−14.000 = 10.500.


A soma dos 4 menores é \(2.000+2.100+2.200+2.300=8.600\) (<10.500), já a dos 5 menores é \(8.600+2.400=11.000\) (>10.500). Portanto o menor x que garante a condição é 5.

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