No setor administrativo de uma empresa, há quatro tipos de cargos: estagiários, técnicos, gerentes e diretores. Alguns funcionários desse setor comporão um grupo que será transferi

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos o Princípio da Casa dos Pombos. Para garantir que haja pelo menos 4 pessoas de um mesmo cargo entre 4 categorias, consideramos o pior caso: distribuir o máximo possível sem atingir 4 em nenhuma categoria.

Nesse pior caso cada cargo teria 3 pessoas, totalizando \(3\times4=12\) funcionários. Com 12 escolhidos ainda é possível não ter 4 de nenhum cargo.

Portanto, ao escolher mais uma pessoa, obrigatoriamente um dos cargos passará de 3 para 4. Logo, o número mínimo que garante a existência de 4 funcionários do mesmo cargo é 13.

Também pode-se usar a fórmula geral \( (n-1)k+1 \). Aqui \(n=4\) e \(k=4\), resultando em \( (4-1)4+1=13\).