Questão FC372631
Em uma determinada seção de certa biblioteca, os livros são identificados por números naturais que vão de 100 a 362. Dentre esses livros, há 133 que estão emprestados. Sendo assim,
Princípio da Casa dos Pombos
FCC · 2018
Em uma determinada seção de certa biblioteca, os livros são identificados por números naturais que vão de 100 a 362. Dentre esses livros, há 133 que estão emprestados. Sendo assim, é possível afirmar que, entre os livros emprestados, aqueles identificados por números consecutivos são, pelo menos,
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Gabarito
A
Comentário do professor
De 100 a 362 há \(362-100+1=263\) livros no total.
Para evitar livros com numeração consecutiva, o máximo que se pode emprestar é \(\lceil 263/2\rceil=132\): basta pegar um em cada dois (por exemplo, todos os de número par), obtendo nenhum par consecutivo. Esse arranjo é, de fato, a seleção máxima sem adjacências.
Como foram emprestados 133 livros, houve um além desse máximo. Ao acrescentar qualquer outro número à seleção de 132 sem consecutivos, esse número fica entre dois já escolhidos, formando um bloco de três consecutivos (ex.: 100, 101, 102).
Portanto, entre os emprestados existem, no mínimo, 3 livros com numeração consecutiva.
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