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Questão FC372632

Um total de 90 tarefas está distribuído em quatro tipos: administrativas, contábeis, comerciais, manutenção. Vinte tarefas são administrativas, 25 são contábeis, 30 são comerciais

Princípio da Casa dos Pombos

FCC · 2018

Um total de 90 tarefas está distribuído em quatro tipos: administrativas, contábeis, comerciais, manutenção. Vinte tarefas são administrativas, 25 são contábeis, 30 são comerciais e 15 são de manutenção. Sorteando-se ao acaso x tarefas, o menor valor de x para que, necessariamente, no conjunto de tarefas sorteadas haja, ao menos, uma de cada um dos quatro tipos é

  1. 76.
  2. 61.
  3. 5.
  4. 62.
  5. 66.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para garantir, com certeza absoluta, que o conjunto sorteado contenha ao menos uma tarefa de cada tipo, pensamos no pior caso: sortear inicialmente todas as tarefas das demais categorias e ainda não obter nenhuma da que tem menor quantidade.

Como há 20 administrativas, 25 contábeis, 30 comerciais e 15 de manutenção, a estratégia mais desfavorável é evitar as de manutenção até o fim, retirando primeiro todas as tarefas das outras três categorias.

Assim, pode-se sortear até \(20+25+30=75\) tarefas sem ter nenhuma de manutenção. A próxima tarefa sorteada, obrigatoriamente, será de manutenção, assegurando a presença de todos os tipos.

Portanto, o menor valor de \(x\) que garante pelo menos uma de cada tipo é \(75+1=76\).
Gabarito: 76.

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