Questão FC372634
As inscrições para um concurso ficaram abertas durante 31 dias. No total, inscreveram-se 1370 pessoas. Nessas condições,
Princípio da Casa dos Pombos
FCC · 2018
As inscrições para um concurso ficaram abertas durante 31 dias. No total, inscreveram-se 1370 pessoas. Nessas condições,
- pelo menos metade das inscrições concentraram-se em 15 dos 31 dias do período de inscrições.
- houve, pelo menos, uma inscrição em cada dia do período de inscrições.
- em nenhum dos dias do período de inscrições inscreveram-se mais do que 50 pessoas.
- em, pelo menos, um dos dias do período de inscrições, inscreveram-se, no máximo, 40 pessoas.
- em, pelo menos, um dos dias do período de inscrições, inscreveram-se, ao menos, 45 pessoas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para provar a afirmação, distribuímos as inscrições de modo a minimizar a maior quantidade em um dia, isto é, de forma o mais uniforme possível.
Façamos a divisão: \(1370 \div 31\). O quociente é \(44\) e o resto é \(6\). Isso significa que, se repartirmos as inscrições igualmente, teremos \(25\) dias com \(44\) inscrições e \(6\) dias com \(45\).
Logo, a menor possível **máxima** diária é \(45\). Em termos de desigualdade: se todos os dias tivessem no máximo \(44\) inscrições, o total seria no máximo \(31\times 44=1364\), o que é menor que \(1370\).
Portanto, necessariamente, em **pelo menos um** dos dias houve **ao menos 45** inscrições, confirmando a alternativa correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em