Questão FC372651
O quadriculado 4x4 abaixo deve ser preenchido com os números de 1 a 16, todos distintos, de forma que os números de cada linha somem 34 e os números de cada coluna somem 34. Alguns
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FCC · 2023
O quadriculado 4x4 abaixo deve ser preenchido com os números de 1 a 16, todos distintos, de forma que os números de cada linha somem 34 e os números de cada coluna somem 34. Alguns quadradinhos já foram preenchidos.
Ao preencher os demais quadradinhos, colocando os números 14 e 15 na mesma linha, os números
- 8 e 12 estarão em colunas diferentes.
- 2 e 3 estarão em linhas diferentes.
- 5 e 12 estarão na mesma linha.
- 9 e 3 estarão na mesma coluna.
- 2 e 5 estarão em colunas diferentes.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Temos a condição de que cada linha e cada coluna somem 34 usando os números de 1 a 16, todos distintos. Como 14 e 15 são os maiores, se estiverem juntos só podem ocupar a primeira linha para não impossibilitar as demais somas.
Observe que o 15 não pode ficar na segunda coluna: \(15+7+11=33\), faltaria 1 para chegar a 34, mas o 1 já aparece em outro lugar do quadro. Assim, 15 e 14 ficam obrigatoriamente nas colunas externas da primeira linha.
Com essas posições fixas, as duas colunas centrais têm suas células determinadas para atingir 34, restando um grupo de quatro números (5, 8, 9, 12) que só pode ser distribuído de uma forma compatível com as somas das linhas e colunas.
Essa distribuição única coloca o 5 em coluna diferente da do 2. Portanto, 2 e 5 estarão em colunas diferentes.
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