Os sete quadradinhos da figura abaixo formam três linhas sendo uma horizontal e duas verticais. Os números de 1 a 7 devem ser escritos, um em cada quadradinho, de forma que as soma

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja S a soma comum. A soma dos números de 1 a 7 é 28. Como há duas casas que pertencem a duas linhas (as interseções), ao somar as três linhas contamos esses dois números duas vezes. Assim \(3S=28+(3+x)\), onde 3 é uma interseção conhecida e \(x\) é o número no quadradinho cinza. Logo \(3S=31+x\) e \(S=(31+x)/3\).

O valor \(x\) deve ser um dos números restantes que torne \(S\) inteiro. Só \(x=2\) ou \(x=5\) satisfazem essa condição. Se \(x=5\) então \(S=(31+5)/3=12\) e, na linha horizontal, o terceiro número seria \(12-3-5=4\), o que é impossível porque \(4\) já está colocado (contradição).

Portanto \(x=2\), obtendo \(S=(31+2)/3=11\). Isso permite completar as linhas (por exemplo o centro fica \(11-3-2=6\)), confirmando que o quadradinho cinza deve conter o número 2.