Os números de 1 a 9 devem ser escritos no quadriculado 3x3 da figura, sem repetições, de forma que o produto dos três números de cada linha e de cada coluna seja igual ao número in

Gabarito

A

Comentário do professor

Do produto da primeira linha temos \(70=2\times5\times7\), logo o número 5 pertence a essa linha.

Como a segunda coluna tem produto \(45\), é ímpar e deve conter o 5; portanto o 5 está na interseção (primeira linha, segunda coluna).

Para que três ímpares de 1 a 9 tenham produto \(45\) só restam \(1,5,9\); assim a coluna 2 é \(\{1,5,9\}\). Como a terceira linha tem produto \(108\), que é múltiplo de \(9\), o 9 fica na terceira linha (logo, posição (3,2)).

Decompondo \(126=2\times3\times3\times7\) e sabendo que o \(9\) (ou \(3\times3\)) já ocupa a coluna 2, a terceira coluna deve ser formada por \(7,6,3\) e a primeira coluna por \(2,8,4\), cujo produto é \(64\).

Distribuindo para atender os produtos das linhas, os quadrados cinza ficam com \(2,1,3\). Assim, a soma pedida é \(2+1+3=6\).