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Questão FC372659

Um quadrado latino 4×4 deve ser preenchido apenas com os números 1, 2, 3 e 4 de tal forma que eles apareçam exatamente uma vez em cada linha e exatamente uma vez em cada coluna. 3

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FCC · 2019

Um quadrado latino 4×4 deve ser preenchido apenas com os números 1, 2, 3 e 4 de tal forma que eles apareçam exatamente uma vez em cada linha e exatamente uma vez em cada coluna.

 

    3 4
A B    
3   2  
  1    

 

Ao terminar o preenchimento do quadrado latino da figura, A + B vale:

  1. 4.
  2. 5.
  3. 6.
  4. 7.
  5. 3.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comece pela 3ª linha: já há 3 (coluna 1) e 2 (coluna 3), faltam {1,4}. Como a coluna 2 tem 1 na 4ª linha, a posição (3,2) = 4 e, portanto, (3,4) = 1.

Agora observe a coluna 4: já aparecem 4 (1ª linha) e 1 (3ª linha), sobrando {2,3}. Na 4ª linha há 1 em (4,2); os números faltantes na linha 4 são {2,3,4}, mas a coluna 3 já admite apenas {1,4} — logo (4,3)=4. Assim (4,4)=3 e (4,1)=2.

Com (4,1)=2 e (3,1)=3, a coluna 1 precisa de {1,4}. A 1ª linha já tem 3 e 4, então só pode conter {1,2}; como coluna 1 não pode ser 2, fica (1,1)=1 e (1,2)=2.

Restam, na 2ª linha, (2,1)=4 e (2,2)=3, ou seja, \(A=4\) e \(B=3\). Portanto \(A+B=7\).

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